Pembuktian Logika Matematika Konjungsi dan Disjungsi

I. Latar Belakang

Dalam logika matematika kita mengenal adanya beberapa pernyataan kebenaran, Dua diantaranya adalah pernyataan konjungsi dan disjungsi. Logika mempunya banyak penerapan praktis, salah satu aplikasinya yaitu dalam jaringan listrik yangs sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari.

Dalam laporan ini, kami membuktikan penerapan konjungsi dan disjungsi dengan menggunakan jaringan listrik yang dihubungkan secara seri dan parallel. Hubungan seri menyatakan konjungsi dan hubungan paralel menyatakan disjungsi.

II. Tujuan

1. Membuktikan kebenaran logika konjungsi dan disjungsi.
2. Untuk memudahkan siswa dalam memahami konsep logika matematika khususnya pada pembahasan konjungsi dan dijungsi.

III. Sasaran

Materi logika matematika yang kami sajikan ini, kami tujukan pada siswa  Tingkat Menengah Pertama (SMP) pada kelas IX, dan juga pada siswa Tingkat Menengah Atas (SMA) kelas X

I. Alat Dan Bahan

A. Alat  :

1. Pisau
2. Lem
3. Palu
4. Gunting
5. Solder
6. Timah

B. Bahan :

1. Lampu
2. Kabel secukupnya
3. Baterai
4. Stok kontak
5. Teriplek secukupnya
6. Karton secukupnya
7. Paku klem secukupnya
8. Double tip secukupnya
9. Kertas kado secukupnya
10. Polifom secukupnya

II. Cara Pembuatan

A. Rangkaian Konjungsi

1. Lapisi triplek dengan polyfoam sebagai dasar atau tempat rangkaian.
2. Sambungkan kabel pada 2 buah saklar secara seri
3. Ujung kabel dari saklar dihubungkan pada baterai / sumber daya pada kutub negative baterai, kutub posotif di sambung dengan kabel menuju lampu.
4. Satu ujung kabel pada  saklar yang belum dihubungkan, maka dihubungkan pada lampu, sehingga rangkaian tidak ada yang terbuka.
5. Untuk merapikan rangkaian, maka kami memakai pku klem agar rangkaian kabel tertata rapi

B. Rangkaian Disjungsi

1. Lapisi triplek dengan polyfoam sebagai dasar atau tempat rangkaian.
2. Sambungkan kabel pada kutub-kutub baterai.
3. Ujung kabel pada kutub positif baterai disambung ke positif lampu
4. Ujung kabel di kutub negative pada baterai, diberi 2 cabang, untuk merangkai dari 2 saklar secara paralel.
5. Satu ujung kabel pada  saklar yang belum dihubungkan, maka dihubungkan pada lampu, sehingga rangkaian tidak ada yang terbuka.
6. Untuk merapikan rangkaian, maka kami memakai pku klem agar rangkaian kabel tertata rapi.

III. Cara Penggunaan
A. Rangkaian Seri ( Konjungsi)

Pada Rangkaian ini kita menggunakan saklar sebagai symbol pernyataan saklar 1 diberi symbol P dan saklar 2 diberi symbol Q. Saklar terbuka (Off) sebagai pernyataan benar, dan saklar tertutup (On) sebagai pernyataan salah. Bola lampu yang dipasang pada rangkaian sebagai kebenaran dari pernyataan tersebut.

1. Jika saklar P dan Q tertutup (On) ternyata lampu menyala maka pernyataan bernilai benar
2. Jika salah satu saklar P atau Q terbuka (Off) ternyata lampu tidak menyala maka pernyataan bernilai salah.
3. Jika kedua saklar P dan Q terbuka (Off) ternyata lampu juga tidak manyala, maka pernyataan bernilai salah.

B. Rangkaian Paralel (Disjungsi)

Pada Rangkaian ini kita menggunakan saklar sebagai symbol pernyataan saklar 1 diberi symbol P dan saklar 2 diberi symbol Q. Saklar terbuka (Off) sebagai pernyataan benar, dan saklar tertutup (On) sebagai pernyataan salah. Bola lampu yang dipasang pada rangkaian sebagai kebenaran dari pernyataan tersebut.

1. Jika saklar P dan Q tertutup (On) ternyata lampu menyala maka pernyataan bernilai benar
2. Jika salah satu saklar P  tertutup (On) dan Q terbuka (Off), atau Jika salah satu saklar P  terbuka (Off) dan Q tertutup (On) ternyata lampu menyala maka pernyataan bernilai benar.
3. Jika kedua saklar P dan Q terbuka (Off) ternyata lampu juga tidak manyala, maka pernyataan bernilai salah.

IV. Konsep Matematika
A. Konjungsi

Operasi konjungsi merupakan operasi biner (operasi yang dikenakan pada dua pernyataan) yang dilambangkan dengan tanda “”. Dengan operasi ini dua pernyataan dihubungkan dengan kata “ dan “.

Jika p dan q dua pernyataan , maka pq bernilai benar jika p dan q keduanya        bernilai benar, sebaliknya pq bernilai salah jika salah satu dari p atau q bernilai       salah atau keduanya salah.

Tabel nilai kebenaran dari operasi konjungsi.

P	Q	(P^Q)
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

B. Disjungsi

Operasi disjungsi juga merupakan operasi binary yang dilambangkan dengan tanda   ””. Operasi ini menggabungkan dua pernyataan menjadi satu dengan kata hubungan “atau”.

Jika p dan q dua pernyataan maka pq bernilai benar jika p dan q keduanya bernilai benar atau salah salah satu dari p atau q bernilai benar, sebaliknya pq bernilai salah jika keduanya bernilai salah.

Tabel nilai kebenaran Disjungsi

P	Q	(PvQ)
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S